Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\). Tập hợp các

Câu hỏi số 535717:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(2a - b\) bằng:

A. \(6\)

B. \(-3\)

C. \(5\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535717

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\,\,\left( {\Delta ' \le 0} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\,\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\end{array}\)

Khi đó, \(a = - 2;b = - 1\) nên \(2a - b = 2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right) = - 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.