Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2\left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 8} \right)x - 3\).

Câu hỏi số 535946:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2\left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 8} \right)x - 3\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\).

A. \(m = - 9\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535946

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = - {x^3} + 2\left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 8} \right)x - 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 4\left( {2m - 1} \right)x - \left( {{m^2} - 8} \right)\\\,\,\,\,\,\,f''\left( x \right) = - 6x + 4\left( {2m - 1} \right)\end{array}\)

Để hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\) thì

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 1} \right) = 0\\f''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - 4\left( {2m - 1} \right) - {m^2} + 8 = 0\\6 + 4\left( {2m - 1} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - 8m + 4 - {m^2} + 8 = 0\\2m - 1 > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} - 8m + 9 = 0\\m > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 9\end{array} \right.\\m > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.