Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 535993:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( {2x - 3} \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 2\) tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:535993

Phương pháp giải

- Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có \(n\) nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tối đa \(n + 1\) nghiệm.

- Đưa về bài toán tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( {2x - 3} \right) = - 3x + 2\) (*).

Đặt \(t = 2x - 3 \Rightarrow - 3x + 2 = \dfrac{{ - 3}}{2}\left( {2x - 3} \right) - \dfrac{5}{2} = - \dfrac{3}{2}t - \dfrac{5}{2}\).

Khi đó phương trình (*) trở thành \(f\left( t \right) = - \dfrac{3}{2}t - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow f\left( t \right) + \dfrac{3}{2}t + \dfrac{5}{2} = 0\,\,\left( {**} \right)\).

Đặt \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + \dfrac{3}{2}t + \dfrac{5}{2} \Rightarrow g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + \dfrac{3}{2}\).

\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) + \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{3}{2}\,\,\left( {***} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (***) có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (**) có nhiều nhất 4 nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 4 nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.