Cho hàm số \(f\left( x \right)\) được xác định với mỗi số thực \(x\), gọi \(f\left( x \right)\)

Câu hỏi số 538274:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) được xác định với mỗi số thực \(x\), gọi \(f\left( x \right)\) là giá trị nhỏ nhất trong các số \({g_1}\left( x \right) = 2x + 1\), \({g_2}\left( x \right) = x + 2\), \({g_3}\left( x \right) = - 3x + 14\). Tính \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(\dfrac{{31}}{2}\)

B. \(30\)

C. \(\dfrac{{27}}{2}\)

D. 36

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

- Vẽ các đường thẳng và xác định hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng đoạn cụ thể.

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có:

Trên \(\left[ {0;1} \right]\) \(f(x) = {g_1}(x) = 2x + 1\) Trên \(\left[ {1;3} \right]\) \(f(x) = {g_2}(x) = x + 2\) Trên \(\left[ {3;4} \right]\) \(f(x) = {g_3}(x) = - 3x + 14\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {x + 2} \right)dx + } \int\limits_3^4 {\left( { - 3x + 14} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\dfrac{{ - 3{x^2}}}{2} + 14x} \right)} \right|_3^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 8 + \dfrac{7}{2} = \dfrac{{27}}{2}\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:538274

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.