Cho hàm số \(f\left( x \right)\) được xác định với mỗi số thực \(x\), gọi \(f\left( x \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) được xác định với mỗi số thực \(x\), gọi \(f\left( x \right)\) là giá trị nhỏ nhất trong các số \({g_1}\left( x \right) = 2x + 1\), \({g_2}\left( x \right) = x + 2\), \({g_3}\left( x \right) = - 3x + 14\). Tính \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Vẽ các đường thẳng và xác định hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng đoạn cụ thể.
- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).
Dựa vào đồ thị ta có:
Trên \(\left[ {0;1} \right]\) \(f(x) = {g_1}(x) = 2x + 1\) Trên \(\left[ {1;3} \right]\) \(f(x) = {g_2}(x) = x + 2\) Trên \(\left[ {3;4} \right]\) \(f(x) = {g_3}(x) = - 3x + 14\)Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {x + 2} \right)dx + } \int\limits_3^4 {\left( { - 3x + 14} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\dfrac{{ - 3{x^2}}}{2} + 14x} \right)} \right|_3^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 8 + \dfrac{7}{2} = \dfrac{{27}}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
