Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\). Tìm số phần tử của tập \(S\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm khoảng giá trị của \(3 - \sqrt {4 - {x^2}} \)
- Dựa vào đồ thị xác định \(m\)
Hàm số đã cho xác định trên \(x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Đặt \(t = 3 - \sqrt {4 - {x^2}} \) với \(x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) ta có: \(t' = - \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\).
Ta có \(t\left( 0 \right) = 1,\,\,t\left( { \pm \sqrt 3 } \right) = 2\).
\( \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\).
Với mỗi giá trị \(t \in \left[ {1;2} \right]\) cho ta 2 giá trị \(x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\):
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Với \(m = - 1 \Rightarrow x = 0\) không thỏa mãn.
Vậy \(S = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) có 4 phần tử.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
