Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả

Câu hỏi số 538275:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\). Tìm số phần tử của tập \(S\).

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Tìm khoảng giá trị của \(3 - \sqrt {4 - {x^2}} \)

- Dựa vào đồ thị xác định \(m\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).

Đặt \(t = 3 - \sqrt {4 - {x^2}} \) với \(x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) ta có: \(t' = - \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\).

Ta có \(t\left( 0 \right) = 1,\,\,t\left( { \pm \sqrt 3 } \right) = 2\).

\( \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\).

Với mỗi giá trị \(t \in \left[ {1;2} \right]\) cho ta 2 giá trị \(x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\):

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).

Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;3} \right]\).

Với \(m = - 1 \Rightarrow x = 0\) không thỏa mãn.

Vậy \(S = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) có 4 phần tử.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:538275

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.