Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3\(m\) và đường
Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3\(m\) và đường kính đáy 1\(m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25\(m\)(xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hành phần nghìn).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\).
- Tính thể tích phần không có nước.
- Lấy thể tích hình trụ trừ đi thể tích phần không có nước.
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi \({S_1}\) là diện tích phần tô đậm.
Ta có: \(\cos \angle AOH = \dfrac{{\dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOH = {60^0} \Rightarrow \angle AOC = {120^0}\).
\( \Rightarrow {S_{qOABC}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2} = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{1}{4} = \dfrac{\pi }{{12}}\)
\({S_{\Delta OAH}} = \dfrac{1}{2}OA.OC.\sin \angle AOC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}\)
\( \Rightarrow {S_1} = \dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}\)
Thể tích phần không có nước là \(3.\left( {\dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}} \right)\)
Thể tích của téc nước là \(V = \pi {R^2}h = \pi \dfrac{1}{4}.3 = \dfrac{{3\pi }}{4}\).
Thể tích nước trong téc là \(\dfrac{{3\pi }}{4} - 3.\left( {\dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}} \right) \approx 1,896{m^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
