Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3\(m\) và đường

Câu hỏi số 538279:

Vận dụng cao

Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3\(m\) và đường kính đáy 1\(m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25\(m\)(xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hành phần nghìn).

A. \(1,768{m^3}\)

B. \(1,167{m^3}\)

C. \(1,895{m^3}\)

D. \(1,896{m^3}\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

- Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\).

- Tính thể tích phần không có nước.

- Lấy thể tích hình trụ trừ đi thể tích phần không có nước.

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.

Gọi \({S_1}\) là diện tích phần tô đậm.

Ta có: \(\cos \angle AOH = \dfrac{{\dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOH = {60^0} \Rightarrow \angle AOC = {120^0}\).

\( \Rightarrow {S_{qOABC}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2} = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{1}{4} = \dfrac{\pi }{{12}}\)

\({S_{\Delta OAH}} = \dfrac{1}{2}OA.OC.\sin \angle AOC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}\)

Thể tích phần không có nước là \(3.\left( {\dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}} \right)\)

Thể tích của téc nước là \(V = \pi {R^2}h = \pi \dfrac{1}{4}.3 = \dfrac{{3\pi }}{4}\).

Thể tích nước trong téc là \(\dfrac{{3\pi }}{4} - 3.\left( {\dfrac{\pi }{{12}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}} \right) \approx 1,896{m^3}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:538279

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.