Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 (N/m), vật M có khối lượng 20(g) được nối với

Câu hỏi số 539336:

Vận dụng cao

Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 (N/m), vật M có khối lượng 20(g) được nối với vật N có khối lượng 70(g) bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng dọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 (s) thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A’. Lấy \(g = 10\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\,\,\left( {{\pi ^2} = 10} \right)\). Giá trị của A’ bằng

A. 13,85 cm.

B. 10,9 cm.

C. 12,1 cm.

D. 10,1 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539336

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng khi treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc và chu kì T: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \); \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Lúc đầu hệ hai vật dao động quanh vị trí cân bằng của chúng với biên độ \({A_{12}} = \Delta l{\rm{ }}\)với:

\(\Delta l = \dfrac{{{m_N}g}}{k} = \dfrac{{0,07.10}}{{10}} = 0,07\,\,\left( m \right) = 7\,\,\left( {cm} \right)\)

Chu kỳ hệ 2 vật:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\left( {{m_M} + {m_N}} \right)}}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\left( {0,02 + 0,07} \right)}}{{10}}} = 0,6\left( s \right)\)

Sau 0,2 s kể từ khi hệ dao động:

\(t = 0,2\,\,{\rm{s}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}}\)

Cả hai vật đi được quãng đường: \({A_{12}} + \dfrac{{{A_{12}}}}{2}\)

(Vật M là 1; vật N là 2)

Lúc đó cả hai vật cùng vận tốc:

\(\left| {{v_{12}}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{\max }} = \dfrac{{35\sqrt {30} }}{3}\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Lúc sau vật 2 tách khỏi hệ chỉ còn vật 1 tham gia dao động.

Vật 1 sẽ dao động quanh vị trí cân bằng của nó chính là vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc mới \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M}}}} = 10\sqrt 5 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Như vậy so với vị trí cân bằng của vật 1, vật 1 có tọa và độ vận tốc:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + \dfrac{7}{2} = 10,5\,\,\left( {cm} \right)}\\{\left| v \right| = \dfrac{{35\sqrt {30} }}{3}\,\,\left( {cm/s} \right)}\end{array}} \right.\)

Biên độ dao động mới:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 10,88\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.