Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; - 7}

Câu hỏi số 539555:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; - 7} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 6y - 7z + 42 = 0\).

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 121\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 11\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 11\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 121\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539555

Phương pháp giải

Tính bán kính của mặt cầu: \(R = d\left[ {d;\left( P \right)} \right]\).

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\left( {R > 0} \right)\) có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 6y - 7z + 42 = 0\)

\( \Rightarrow R = d\left[ {d;\left( P \right)} \right] = \dfrac{{\left| {6.1 + 6.4 - 7.\left( { - 7} \right) + 42} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {6^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \dfrac{{121}}{{\sqrt {121} }} = 11\)

Mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; - 7} \right)\) và bán kính \(R = 11\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 121\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.