Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với

Câu hỏi số 539725:

Thông hiểu

Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(P = abc\)

A. \(P = - 36\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = 18\)

D. \(P = 18\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539725

Phương pháp giải

Ta tách phân thức ban đầu:

\(\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| = - \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\,,\,\forall 1 \le x \le 2\)

\(\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}},\,\forall 2 \le x \le 5\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} dx + \int\limits_2^5 {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}dx} \)

\( = - \int\limits_1^2 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 1}}} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \)

\( = - \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_2^5\)

\( = - \left( {2 - 3\ln 3} \right) + 1 - 3\ln 2 + 5 - 3\ln 6 - 2 + 3\ln 3 = 2 - 6\ln 2 + 3\ln 3\)

Vậy \(a = 2,\,b = - 6,\,c = 3\, \Rightarrow P = abc = - 36\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.