Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):
- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).
Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1 = 0\) bằng cách đưa về bài toán tương giao đồ thị hàm số.
Gọi \(\alpha \) là một nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1 = 0\).
Do \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \left( {f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1} \right) = f\left( {{\alpha ^3} - 3\alpha } \right) - 1 = 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } y = \dfrac{1}{{f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1}} = \infty \)
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1 = 0\)
Ta có: \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^3} - 3x} \right) = 1\)
Dựa vào đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \alpha \in \left( {1;2} \right)\\x = \beta \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
Khi đó: \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = 1 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^3} - 3x = \alpha \in \left( {1;2} \right) & \,(2)\\{x^3} - 3x = \beta \in \left( {2; + \infty } \right)\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\)
Ta có đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x\)như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình (3) có 1 nghiệm.
Suy ra phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( {{x^3} - 3x} \right) - 1}}\) có 7 tiệm cận đứng.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
