Giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({e^x} + {e^{4 - x}} = m\cos \left( {\pi x} \right)\) có

Câu hỏi số 539880:

Vận dụng cao

Giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({e^x} + {e^{4 - x}} = m\cos \left( {\pi x} \right)\) có một nghiệm thực duy nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( {14,15} \right)\)

B. \(\left( {10,12} \right)\)

C. \(\left( {13,14} \right)\)

D. \(\left( {20,22} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539880

Phương pháp giải

Chứng minh rằng \(x = \alpha \) là nghiệm của phương trình thì \(x = 4 - \alpha \) cũng là nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Xét \(x = \alpha \) là nghiệm duy nhất của phương trình \({e^x} + {e^{4 - x}} = m\cos \left( {\pi x} \right)\)

Khi đó: \({e^\alpha } + {e^{4 - \alpha }} = m\cos \left( {\pi \alpha } \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {\pi \alpha } \right) = \cos \left( { - \pi \alpha } \right) = \cos \left( {4\pi - \pi \alpha } \right) = \cos \left( {\pi \left( {4 - \alpha } \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {e^\alpha } + {e^{4 - \alpha }} = m\cos \left( {\pi \left( {4 - \alpha } \right)} \right)\)

\( \Rightarrow 4 - \alpha \) cũng là nghiệm của phương trình \({e^x} + {e^{4 - x}} = m\cos \left( {\pi x} \right)\)

Vậy \(\alpha = 4 - \alpha \Leftrightarrow \alpha = 2\) là nghiệm duy nhất của \({e^x} + {e^{4 - x}} = m\cos \left( {\pi x} \right)\)

Khi đó: \(m = 2{e^2} \in \left( {14,15} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.