Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để bất phương trình \({\log _3}\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{4{x^2} - x +

Câu hỏi số 539881:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để bất phương trình \({\log _3}\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{4{x^2} - x + 4 - m}} < - 2{x^2} + 2x - m\) có nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539881

Phương pháp giải

Bất phương trình có hàm đặc trưng

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{4{x^2} - x + 4 - m}} < - 2{x^2} + 2x - m\\ \Leftrightarrow 1 + {\log _3}\left( {2{x^2} - x + 1} \right) - {\log _3}\left( {4{x^2} - x + 4 - m} \right) < - 2{x^2} + 2x - m + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {6{x^2} - 3x + 3} \right) - {\log _3}\left( {4{x^2} - x + 4 - m} \right) < 4{x^2} - x + 4 - m - \left( {6{x^2} - 3x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {6{x^2} - 3x + 3} \right) + 6{x^2} - 3x + 3 < {\log _3}\left( {4{x^2} - x + 4 - m} \right) + 4{x^2} - x + 4 - m\,\,(*)\end{array}\)

Xét \(f\left( x \right) = {\log _3}a + a,\,\,a > 0\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{a\ln 3}} + 1 > 0,\,\,\forall a > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Khi đó \(\left( * \right) \Rightarrow 6{x^2} - 3x + 3 < 4{x^2} - x + 4 - m\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 1 < - m\)

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(\mathop {\min }\limits_R \left( {2{x^2} - 2x - 1} \right) < - m\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < - m \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.