Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính \(g'\left( x \right)\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0\), tìm nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và lập bảng biến thiên.
Ứng dụng công thức tính diện tích hình phẳng.
Quan sát hình vẽ, so sánh.
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right)\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \pm 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Suy ra \(g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\) và \(g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\) (1)
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f'\left( x \right),\,y = x + 1,\,x = - 3;\,x = 1\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x + 1;\,y = f'\left( x \right);\,x = 1;\,x = 3\)
Dựa vào hình vẽ, ta thấy \({S_1} > {S_2} > 0\)
Suy ra \({S_1} - {S_2} > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} - \int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x + 1} \right) - f'\left( x \right)} \right]dx} > 0\\ \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^3 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} > 0\\ \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^3 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} > 0\end{array}\)
Khi đó \(g\left( 3 \right) - g\left( { - 3} \right) = \int\limits_{ - 3}^3 {g'\left( x \right)dx} = 2\int\limits_{ - 3}^3 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx} > 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
