Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và \(B = \left( {\dfrac{{15 -
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và \(B = \left( {\dfrac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 25} \right)\)
Trả lời cho các câu 540297, 540298, 540299 dưới đây:
Khi \(x = 9\,\left( {TM} \right)\) thay vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Khi \(x = 9\,\,\left( {TM} \right)\) thay vào biểu thức \(A = \dfrac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}\) ta được:
\(A = \dfrac{{4\left( {\sqrt 9 + 1} \right)}}{{25 - 9}} = \dfrac{{4\left( {3 + 1} \right)}}{{16}} = \dfrac{{16}}{{16}} = 1.\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)
Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}} = \left[ {\dfrac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right].\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{15 - \sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{15 - \sqrt x + 2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x + 5}}.\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 5}}.\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Tính biểu thức: \(P = AB.\) Biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số.
Từ đó tìm các giá trị của \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\) và tính được các giá trị của \(P\) và kết luận giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\) và đạt giá trị lớn nhất.
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\)
Ta có: \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 - x}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 - x}}.\)
\[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 - x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left( {25 - x} \right)\] hay \(\left( {25 - x} \right) \in U\left( 4 \right)\)
Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {25 - x} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\)
Ta có bảng giá trị:
\( \Rightarrow \) với \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)
Qua bảng giá trị ta thấy với \(x = 24\) thì \(P = 4\) là số nguyên lớn nhất.
Vậy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
