Giải phương trình \({x^4} - 7{x^2} - 18 = 0.\)

Câu hỏi số 540304:

Vận dụng

A. \(x=9\) hoặc \(x=-2\)

B. \(x=3\)

C. \(x=-\sqrt 2\) hoặc \(x=\sqrt 2\)

D. \(x=3\) hoặc \(x=-3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540304

Phương pháp giải

Giải phương trình đã cho bằng cách đặt ẩn phụ \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) Giải phương trình tìm ẩn \(t,\) đối chiếu với điều kiện rồi tìm \(x.\)

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \({t^2} - 7t - 18 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 9t + 2t - 18 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 9} \right) + 2\left( {t - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 2 = 0\\t - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\left( {ktm} \right)\\t = 9\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 9\) thì \({x^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ { - 3;3} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.