Cho hàm số \(y = \,\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Tính \(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Câu hỏi số 540313:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \,\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Tính \(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

A. \(2\).

B. \( - 1\) .

C. \( - 2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540313

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x;\\{\left( {\cos x} \right)^\prime } = \; - \sin x;\\{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}};\\{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = \,\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\), suy ra:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - \sin x.\left( {1 - \sin x} \right) - c{\rm{osx}}{\rm{. }}\left( { - \cos x} \right)}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \,\dfrac{{ - \sin x + {{\sin }^2}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}{{\left( {1 - \sin x} \right){}^2}} = \,\dfrac{{ - \sin x + 1}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \,\dfrac{1}{{1 - \sin x}}\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}} = \,2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.