Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính

Câu hỏi số 540315:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)

A. \({30^0}\).

B. \({90^0}\) .

C. \({45^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540315

Phương pháp giải

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.

Cách 2: Tìm hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\), \(O = AC \cap BD\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD}\\{CD \bot OI}\\{CD \bot SI}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right);\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \,\left( {SI;\,OI} \right) = \,\angle SIO\).

\(OI = \,\dfrac{1}{2}BC = a\), \(CI = a;\,SI = \,\sqrt {S{C^2} - C{I^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(SOI\) vuông tại \(O:\,\,c{\rm{os}}\angle SIO = \,\dfrac{{OI}}{{SI}} = \,\dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \,\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\, \Rightarrow \angle SIO = \,{45^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.