Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh đáy hình chữ nhật \(AB = 2a;\,\,AD = a\)\(,SA \bot \left( {ABCD}

Câu hỏi số 540316:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh đáy hình chữ nhật \(AB = 2a;\,\,AD = a\)\(,SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SB = a\sqrt 7 \). Tính góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)?

A. \({45^0}\).

B. \({90^0}\) .

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540316

Phương pháp giải

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.

Cách 2: Tìm hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD}\\{CD \bot AD}\\{CD \bot SD}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right);\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \,\left( {SD;\,AD} \right) = \,\angle SDA\).

\(SA = \,\sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 3 \).

Trong tam giác \(SAD\) có \(\tan \angle SDA = \,\dfrac{{SA}}{{AD}} = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SDA = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.