Cho hàm số \(y = \,\,\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ

Câu hỏi số 540328:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \,\,\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,y = x + 1\) là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 1}\\{y = x + 5}\end{array}} \right.\).

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 1}\\{y = x - 3}\end{array}} \right.\) .

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x - 1}\\{y = x - 3}\end{array}} \right.\).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x - 1}\\{y = x - 5}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540328

Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.

Giải phương trình \(y'\left( x \right) = \,{k_{tt}} = 1\). Từ đó, tìm được tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là: \(y = y'\left( {{x_0}} \right).\,\left( {x - {x_0}} \right) + \,\,{y_0}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có hệ số góc \({k_d} = 1\).

Ta có \(y' = \,\dfrac{{2\left( {x + 1} \right) - 1.\left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \,\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Vì tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,y = x + 1\) nên \({k_{tt}} = 1\)

Suy ra \(\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 1\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\).

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 3\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 1.\left( {x + 2} \right) + 3 = x + 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.