Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \). Tính
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tam giác đều có tâm trùng với trọng tâm tam giác.
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Sau đó, xác định hình chiếu vuông góc của điểm \(O\) lên \(\left( {SBC} \right)\) gọi là \(K \Rightarrow d\left( {O;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = OK\).
Gọi \(E\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AE \bot BC\,\,\,\left( 1 \right)\).
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right);\,\,\left( 2 \right)\,\, \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right)\).
Trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(OK \bot SE \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\).
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(OK\).
\(\begin{array}{l}AE = \,\dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 ;\,\,OE = \,\dfrac{1}{3}AE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{3}{{{a^2}}} = \dfrac{{10}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OK = a\sqrt {\dfrac{3}{{10}}} \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
