Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở
Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở \(D\), tia phân giác của góc \(AMC\) cắt cạnh \(AC\) ở \(E\). Chứng minh rằng \(DE//BC\).
Quảng cáo
Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác, định lý Ta – lét đảo.
Ta có:
+ \(MD\) là phân giác của \(\angle AMB\) của \(\Delta ABM\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AM}}{{BM}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )
+ \(ME\) là phân giác của \(\angle AMC\) của \(\Delta AMC\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\,\,\,\left( 2 \right)\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow MB = MC\)
Do đó, \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3), suy ra \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\left( {cmt} \right) \Rightarrow DE//BC\) (Định lý Ta – lét đảo)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
