Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở

Câu hỏi số 540965:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở \(D\), tia phân giác của góc \(AMC\) cắt cạnh \(AC\) ở \(E\). Chứng minh rằng \(DE//BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540965

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác, định lý Ta – lét đảo.

Giải chi tiết

Ta có:

+ \(MD\) là phân giác của \(\angle AMB\) của \(\Delta ABM\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AM}}{{BM}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )

+ \(ME\) là phân giác của \(\angle AMC\) của \(\Delta AMC\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\,\,\,\left( 2 \right)\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow MB = MC\)

Do đó, \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3), suy ra \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\left( {cmt} \right) \Rightarrow DE//BC\) (Định lý Ta – lét đảo)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link