Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là giao điểm của ba đường giác. Đường thẳng qua \(I\) cắt các
Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là giao điểm của ba đường giác. Đường thẳng qua \(I\) cắt các đường thẳng \(BC,AC,AB\) lần lượt tại \(D,E,F\) sao cho \(D,E\) nằm cùng phía đối với điểm \(I\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{BC}}{{ID}} + \dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{AB}}{{IF}}\).
Quảng cáo
Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác (góc trong và góc ngoài của tam giác).
Xét \(\Delta BFD\) có \(BI\) là phân giác của \(\angle FBD\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{ID}} = \dfrac{{BF}}{{IF}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét \(\Delta CDE\) có \(CI\) là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(C \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CI}} = \dfrac{{CD}}{{ID}}\) (tính chất đường phân giác của góc ngoài trong tam giác)
Xét \(\Delta AEF\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\angle FAE \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{IF}} = \dfrac{{AE}}{{IE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{ID}} = \dfrac{{BD - CD}}{{ID}} = \dfrac{{BD}}{{ID}} - \dfrac{{CD}}{{ID}} = \dfrac{{BF}}{{IF}} - \dfrac{{CE}}{{IE}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{AE + EC}}{{IE}} = \dfrac{{AE}}{{IE}} + \dfrac{{EC}}{{IE}} = \dfrac{{AF}}{{IF}} + \dfrac{{EC}}{{IE}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được: \(\dfrac{{BC}}{{ID}} + \dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{BF}}{{IF}} + \dfrac{{AF}}{{IF}} = \dfrac{{AB}}{{IF}}\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
