Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(\left( {AB < AC} \right)\), kẻ đường cao \(AH\), đường trung
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(\left( {AB < AC} \right)\), kẻ đường cao \(AH\), đường trung tuyến \(AM\). Đường thẳng vuông góc với \(AM\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(D\). Chứng minh rằng:
a) \(AB\) là tia phân giác của \(\angle DAH\).
b) \(BH.CD = BD.CH\).
Quảng cáo
a) Chứng minh bắc cầu:
\(\left\{ \begin{array}{l}\angle DAB + \angle BAM = \angle DAM = {90^0}\left( {do\,\,AM \bot AD} \right)\\\angle BAH + \angle ABH = \angle AHB = {90^0}\left( {do\,\,AH \bot BC} \right)\end{array} \right.\)
Chứng minh được: \(\angle MBA = \angle MAB\)
\( \Rightarrow \angle DAB = \angle BAH\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
b) Sử dụng tính chất đường phân giác trong AB của tam giác ADH
Sử dụng tính chất đường phân giác ngoài AC tại đỉnh A của tam giác ADH.
a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM \Rightarrow AM = MB \Rightarrow \Delta AMB\) cân tại \(M\)
\( \Rightarrow \angle MBA = \angle MAB\)
\( \Rightarrow \angle BAM = \angle ABH\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle DAB + \angle BAM = \angle DAM = {90^0}\left( {do\,\,AM \bot AD} \right)\\\angle BAH + \angle ABH = \angle AHB = {90^0}\left( {do\,\,AH \bot BC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle DAB = \angle BAH\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
\( \Rightarrow AB\)là phân giác của \(\angle DAH\).
b) Vì \(AB\) là tia phân giác của \(\angle DAH\) nên \(\dfrac{{BH}}{{BD}} = \dfrac{{AH}}{{AD}}\) (tính chất đường phân giác)
Vì \(AC \bot AB\), \(\angle DAH\) kề bù với \(\angle HAx\) nên \(AC\) là tia phân giác \(\angle HAx\) \( \Rightarrow \dfrac{{CH}}{{CD}} = \dfrac{{AH}}{{AD}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BD}} = \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{{CH}}{{CD}} \Rightarrow BH.CD = CH.BD\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
