Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 5 = 0\) b)

Câu hỏi số 541101:

Thông hiểu

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 5 = 0\)

b) \(4{x^4} - 5{x^2} - 9 = 0\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 1\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\)

d) \(x\left( {x + 3} \right) = 15 - \left( {3x - 1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541101

Giải chi tiết

\({x^2} - 2\sqrt 5 x + 5 = 0\)

Ta có: \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 5 = 0 \Leftrightarrow {(x - \sqrt 5 )^2} = 0 \Leftrightarrow x - \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S{\rm{ }} = \{ \sqrt 5 \} \)

b) \(4{x^4} - 5{x^2} - 9 = 0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }}\left( {t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0} \right)\)

Khi đó phương trình trở thành: \(4{t^2}--5t--9 = 0\)(*)

Ta có: \(a - \;b + c = 4\; - \left( { - 5} \right) - 9 = 0\)

Nên ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: \(t = - {\rm{ }}1\)(loại) và \(t{\rm{ }} = \dfrac{9}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)

Với \(t{\rm{ }} = \;\dfrac{9}{4}\) ta có: \({x^2} = \;\dfrac{9}{4} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \pm \dfrac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \{ - \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 1\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 3\\6x - 4y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19y = - 19\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\3x - 2.( - 1) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right).\)

\(\begin{array}{l}x(x + 3) = 15 - (3x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 15 - 3x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0\\\Delta ' = 9 + 16 = 25 > 0\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \(x = - {\rm{ }}8;{\rm{ }}x = 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - 8;2} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link