Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và \(d\) là tiếp tuyến với
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và \(d\) là tiếp tuyến với \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 3\) (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\), \(d\) và trục hoành bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Viết phương trình đường thẳng \(d\): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^2} \Rightarrow y' = \dfrac{2}{3}x\).
Vì \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 3\) nên hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \({k_d} = y'\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}.3 = 2\).
Lại có \(y\left( 3 \right) = 3\).
Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là \(y = 2\left( {x - 3} \right) + 3 = 2x - 3\).
Xét các phương trình hoành độ giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{3}{x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow x = 3\end{array} \right.\).
Ta có đồ thị hàm số:
Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^2}\);\(y = 2x - 3\) và trục hoành là \(S = \int\limits_0^{\dfrac{3}{2}} {\left( {\dfrac{1}{3}{x^2} - 2x + 3} \right)dx} = \dfrac{{21}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
