Số nghiệm thực của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5}

Câu hỏi số 541598:

Thông hiểu

Số nghiệm thực của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là

A. \(3\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541598

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định.

- Áp dụng công thức \({\log _{\frac{1}{a}}}{x^n} = - n{\log _a}x,\,\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(D = \left( {5; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 5} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 2 = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {105} }}{4} \in \left( {5; + \infty } \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {105} }}{4} \notin \left( {5; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm thực.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.