Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\))

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\))

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m =  - 5\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:541799
Phương pháp giải

a) Thay \(m =  - 5\), thay vào \(\left( 1 \right)\), biến đổi phương trình về dạng tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Với \(m =  - 5\), thay vào \(\left( 1 \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - 2x + \left( { - 5} \right) - 3 = 0\,\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m =  - 5\) thì phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 2;\,\,4} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + 3x_2^2 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:541800
Phương pháp giải

b) Phương trình  \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\)

Từ phương trình: \(x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + 3x_2^2 = 0\), tìm được mối quan hệ của \({x_1}\) và \({x_2}\)

Chia từng trường hợp, tìm được \(m\).

Giải chi tiết

b) Xét phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình  \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 1 - m + 3 > 0\\ \Leftrightarrow 4 - m > 0\\ \Leftrightarrow m < 4\end{array}\)

Vậy với \(m < 4\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = m - 3\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + 3x_2^2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + 4x_2^2} \right) - x_2^2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)^2} - x_2^2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 2{x_2} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2} + {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 3{x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{x_1} + 3{x_2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \({x_1} + {x_2} = 0\)

Kết hợp với phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{x_1} + {x_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm.

TH2: \({x_1} + 3{x_2} = 0\)

Kết hợp với (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,{x_1} + 3{x_2} = 0\,\,\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} =  - 1\end{array} \right.\)

Thay \({x_1} = 3,{x_2} =  - 1\) vào (3), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3.\left( { - 1} \right) = m - 3\\ \Leftrightarrow m - 3 =  - 3\\ \Leftrightarrow m = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn