Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình bậc hai \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (1)  (\(m\) là tham số)

Cho phương trình bậc hai \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (1)  (\(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình (1) khi \(m = 1\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:542181
Phương pháp giải

a) Thay \(m = 1\) vào phương trình.

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

a) Thay \(m = 1\) vào phương trình (1), ta được: \(2{x^2} - x - 1 = 0\)

Ta có: \(2 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm \({y_1},{y_2}\) biết \({y_1} + {y_2} = {x_1} + {x_2}\) và \({y_1}^2 + {y_2}^2 = 1\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:542182
Phương pháp giải

b) Phương trình có nghiệm \({x_1},{x_2}\) \( \Rightarrow {y_1},{y_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\)

Từ giả thiết, biến đổi tìm tích \({y_1}{y_2}\)

Phương trình có \({y_1};{y_2}\) là nghiệm có dạng: \({Y^2} - SX + P = 0\) với \(\left\{ \begin{array}{l}S = {y_1} + {y_2}\\P = {y_1}{y_2}\end{array} \right.\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\).

Giải chi tiết

b) \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (1)  (\(m\) là tham số)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - m} \right)^2} - 4.2\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{2}\)

Theo đề bài:

+ \({y_1} + {y_2} = {x_1} + {x_2}\)\( \Rightarrow { y_1} + {y_2} = \dfrac{m}{2}\)

+ \({y_1}^2 + {y_2}^2 = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{y_1} + {y_2}} \right)^2} - 2{y_1}{y_2} = 1\\ \Leftrightarrow {y_1}{y_2} = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {{y_1} + {y_2}} \right)}^2} - 1} \right]\\ \Leftrightarrow {y_1}{y_2} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{m^2}}}{4} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {y_1}{y_2} = \dfrac{{{m^2} - 4}}{8}\end{array}\)

Khi đó, \({y_1};{y_2}\) là nghiệm của phương trình: \({Y^2} - \dfrac{m}{2}Y + \dfrac{{{m^2} - 4}}{8} = 0\) hay \(8{Y^2} - 4mY + {m^2} - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn