Một tam giác vuông có chu vi bằng \(30m\), cạnh huyền bằng \(13m\). Tính chiều dài mỗi cạnh góc

Câu hỏi số 542183:

Vận dụng

Một tam giác vuông có chu vi bằng \(30m\), cạnh huyền bằng \(13m\). Tính chiều dài mỗi cạnh góc vuông.

A. \(5m;12m\)

B. \(3m;10m\)

C. \(6m;7m\)

D. \(6m;8m\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542183

Phương pháp giải

Gọi chiều dài hai cạnh của tam giác vuông là \(a,b\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < a;b < 13\))

Từ giả thiết của bài toán, lập được hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài hai cạnh của tam giác vuông là \(a,b\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < a;b < 13\))

Chu vi của hình tam giác vuông bằng \(30m\) nên ta có: \(a + b + 13 = 30 \Leftrightarrow a + b = 17\,\,\left( 1 \right)\)

Vì cạnh huyền của tam giác vuông là \(13m\) nên ta có: \({a^2} + {b^2} = {13^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 169\\ \Leftrightarrow {17^2} - 2ab = 169\\ \Leftrightarrow - 2ab = - 120\\ \Leftrightarrow ab = 60\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1), ta có: \(a = 17 - b\) thay vào (2), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {17 - b} \right)b = 60\\ \Leftrightarrow - {b^2} + 17b = 60\\ \Leftrightarrow {b^2} - 17b + 60 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.60 = 49 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{{17 - \sqrt {49} }}{2} = 5\left( {tmdk} \right)\\b = \dfrac{{17 + \sqrt {49} }}{2} = 12\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\)

Với \(b = 5\), ta có: \(a = 12\)

Với \(b = 12\), ta có: \(a = 5\)

Vậy chiều dài hai cạnh góc vuông của hình tam giác vuông là \(5m;12m\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link