Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 542551:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}} - {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}\) là:

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542551

Phương pháp giải

- Tính y’, sử dụng công thức \(\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}.\ln a\).

- Giải phương trình y’ = 0. Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = {3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}} - {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}\\ \Rightarrow y' = \left[ {2f'\left( x \right) + 4} \right]{.3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 - \left[ { - f'\left( x \right) - 2} \right]{.2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2\\ \Rightarrow y' = 2\left[ {f'\left( x \right) + 2} \right]{.3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 + \left[ {f'\left( x \right) + 2} \right]{.2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2\\ \Rightarrow y' = \left[ {f'\left( x \right) + 2} \right].\left[ {{{2.3}^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 + {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2} \right]\end{array}\)

Vì \({2.3^{2f\left( x \right) + 4x - 3}}.\ln 3 + {2^{ - f\left( x \right) - 2x + 3}}.\ln 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 2\).

Dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = - 2\) có 3 nghiệm phân biệt, và qua 3 nghiệm đó y’ đều đổi dấu. Vậy hàm số ban đầu có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.