Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x +

Câu hỏi số 542550:
Thông hiểu

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:542550
Phương pháp giải

- Quy đồng.

- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) là \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + y\cos x = 3 - 2y\end{array}\)

Phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {y^2} \ge {\left( {3 - 2y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y + 1 + {y^2} \ge 4{y^2} - 12y + 9\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 10y + 8 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le y \le 4\end{array}\)

Suy ra M = 4, m = 1.

Vậy m + M = 1 + 4 = 5.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn