Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng
Câu 542550: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng
A. \(\dfrac{{24}}{5}\)
B. \(\dfrac{{25}}{8}\)
C. \(\dfrac{{28}}{5}\)
D. \(5\)
Quảng cáo
- Quy đồng.
- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) là \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sin x + 3}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + y\cos x = 3 - 2y\end{array}\)
Phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {y^2} \ge {\left( {3 - 2y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y + 1 + {y^2} \ge 4{y^2} - 12y + 9\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 10y + 8 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le y \le 4\end{array}\)
Suy ra M = 4, m = 1.
Vậy m + M = 1 + 4 = 5.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com