Cho \(\tan \alpha = \,\dfrac{{ - 3}}{4}\,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Tính giá

Câu hỏi số 543552:

Thông hiểu

Cho \(\tan \alpha = \,\dfrac{{ - 3}}{4}\,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Tính giá trị \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543552

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0;\,c{\rm{os}}\alpha {\rm{ > 0}}\)

\(\dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \);

\(\sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha \);

\(\sin \left( {x - y} \right) = \sin x.c{\rm{osy - siny }}{\rm{.cosx}}\).

Giải chi tiết

Do \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0;\,c{\rm{os}}\alpha {\rm{ > 0}}\).

\(\dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \dfrac{9}{{16}} = \,\dfrac{{25}}{{16}}\, \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \,\dfrac{{16}}{{25}}\, \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}\,\dfrac{4}{5}\).

\(\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{ - 3}}{5}\);

Do đó, \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha .c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{4} - c{\rm{os}}\alpha {\rm{. sin}}\dfrac{\pi }{4} = \,\dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \dfrac{4}{5}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10