Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x +

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 5 = 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

a. Viết phương trình đường thẳng \(d\) qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

Xem lời giải

Câu hỏi:543555

Phương pháp giải

+ Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia.

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\), VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 5 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {4;\, - 3} \right)\).

Vì đường thẳng \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} \,\left( {4; - 3} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

\(4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 1 = 0\).

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

b. Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

Xem lời giải

Câu hỏi:543556

Phương pháp giải

+ Khi đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) thì bán kính \(R = d\left( {A;\,\,\Delta } \right)\).

+ Cho đường thẳng \(\Delta :\,ax + by + c = 0.\) Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến \(\Delta \) là:

\(d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\Delta \) là: \(d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {3.1 + 4.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \,\dfrac{{12}}{5}\).

Đường tròn cần tìm có tâm \(A\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = \,d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \,\dfrac{{12}}{5}\) nên có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \,\dfrac{{144}}{{25}}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.