Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x +

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 5 = 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

a. Viết phương trình đường thẳng \(d\) qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

Xem lời giải

Câu hỏi:543555

Phương pháp giải

+ Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia.

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\), VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 5 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {4;\, - 3} \right)\).

Vì đường thẳng \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} \,\left( {4; - 3} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

\(4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 1 = 0\).

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

b. Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

Xem lời giải

Câu hỏi:543556

Phương pháp giải

+ Khi đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) thì bán kính \(R = d\left( {A;\,\,\Delta } \right)\).

+ Cho đường thẳng \(\Delta :\,ax + by + c = 0.\) Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến \(\Delta \) là:

\(d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\Delta \) là: \(d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {3.1 + 4.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \,\dfrac{{12}}{5}\).

Đường tròn cần tìm có tâm \(A\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = \,d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \,\dfrac{{12}}{5}\) nên có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \,\dfrac{{144}}{{25}}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10