Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(M\left( {1; - 1} \right);\,\,N\left( {5;1} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Viết phương trình đường tròn đường kính \(MN\).

Xem lời giải

Câu hỏi:543561

Phương pháp giải

Đường tròn đường kính \(MN\) nhận trung điểm \(I\) của \(MN\) làm tâm đường tròn và bán kính \(R = \,\dfrac{{MN}}{2}\).

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Trung điểm \(I\) của \(MN\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \,\dfrac{{1 + 5}}{2} = 3}\\{{y_I} = \,\dfrac{{ - 1 + 1}}{2} = 0}\end{array}\,\, \Rightarrow I\left( {3;0} \right).} \right.\)

\(MN = \,\sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

Suy ra bán kính đường tròn là \(R = \,\dfrac{{MN}}{2} = \,\sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 5\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc \(H\) của điểm \(A\left( {0;1} \right)\) trên đường thẳng \(MN\).

Xem lời giải

Câu hỏi:543562

Phương pháp giải

\(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(MN\, \Rightarrow AH \bot MN\).

Viết phương trình đường thẳng \(MN;\,\,AH\).

\(H = \,MN \cap AH\) nên tọa độ điểm \(H\) chính là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng trên.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng \(MN\): qua \(M\left( {1; - 1} \right)\), VTCP \(\overrightarrow {MN} \,\left( {4;2} \right)\), nên có VTPT \(\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)\):

\(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\).

Đường thẳng \(AH\): đi qua \(A\left( {0;1} \right)\), VTPT \(\overrightarrow {MN} \,\left( {4;2} \right)\) nên có phương trình:

\(4\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).

Ta có \(MN \cap AH = \,H\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y - 3 = 0}\\{2x + y - 1 = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ điểm \(H\left( {1; - 1} \right)\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.