Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(M\left( {1; - 1} \right);\,\,N\left( {5;1} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Viết phương trình đường tròn đường kính \(MN\).

Xem lời giải

Câu hỏi:543561

Phương pháp giải

Đường tròn đường kính \(MN\) nhận trung điểm \(I\) của \(MN\) làm tâm đường tròn và bán kính \(R = \,\dfrac{{MN}}{2}\).

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Trung điểm \(I\) của \(MN\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \,\dfrac{{1 + 5}}{2} = 3}\\{{y_I} = \,\dfrac{{ - 1 + 1}}{2} = 0}\end{array}\,\, \Rightarrow I\left( {3;0} \right).} \right.\)

\(MN = \,\sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

Suy ra bán kính đường tròn là \(R = \,\dfrac{{MN}}{2} = \,\sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 5\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc \(H\) của điểm \(A\left( {0;1} \right)\) trên đường thẳng \(MN\).

Xem lời giải

Câu hỏi:543562

Phương pháp giải

\(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(MN\, \Rightarrow AH \bot MN\).

Viết phương trình đường thẳng \(MN;\,\,AH\).

\(H = \,MN \cap AH\) nên tọa độ điểm \(H\) chính là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng trên.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng \(MN\): qua \(M\left( {1; - 1} \right)\), VTCP \(\overrightarrow {MN} \,\left( {4;2} \right)\), nên có VTPT \(\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)\):

\(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\).

Đường thẳng \(AH\): đi qua \(A\left( {0;1} \right)\), VTPT \(\overrightarrow {MN} \,\left( {4;2} \right)\) nên có phương trình:

\(4\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).

Ta có \(MN \cap AH = \,H\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y - 3 = 0}\\{2x + y - 1 = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ điểm \(H\left( {1; - 1} \right)\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10