Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành, có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành, có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\); \(J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS\); \(H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \(\left( {MHJ} \right)\) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(P = HJ \cap CD,\,\,Q = MP \cap BC,\,\,I = MP \cap AD,\,\,K = IH \cap SA\).
- Gọi thể tích khối đa diện của phần không chứa đỉnh \(S\) bằng \({V_1}\).
- Như vậy thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng \(84{a^3} - {V_1}\).
Gọi \(P = HJ \cap CD,\,\,Q = MP \cap BC,\,\,I = MP \cap AD,\,\,K = IH \cap SA\).
Theo định lí Menelaus, \(\dfrac{{PC}}{{PD}}.\dfrac{{HD}}{{HS}}.\dfrac{{JS}}{{JC}} = 1\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{PD}}.6.\dfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{PD}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow PC//AM,\,\,PC = AM = \dfrac{{CD}}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow Q\) là trung điểm của \(BC\).
Do đó: \(\dfrac{{IA}}{{ID}} = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \({S_{\Delta PID}} = {S_{\Delta IAM}} + {S_{\Delta QPC}} + {S_{AMQCD}}\).
Mà \({S_{\Delta QPC}} = {S_{\Delta IAM}} = {S_{\Delta BMQ}} = \dfrac{1}{8}{S_{ABCD}}\) nên \({S_{\Delta PID}} = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} + 1 - \dfrac{1}{8}} \right){S_{ABCD}} \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta PID}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{9}{8}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{HPID}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {H,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{\Delta PID}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}}} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{{27}}{{28}}\).
Lại có: \(\dfrac{{{V_{JPQC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {J,\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta PQC}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{{12}}\).
Tương tự ta có: \(\dfrac{{{V_{KAIM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{{12}}\).
Thể tích của phần không chứa \(S\) bằng \({V_1} = {V_{HPID}} - {V_{JPQC}} - {V_{KAIM}} = \left( {\dfrac{{27}}{{28}} - \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{12}}} \right){V_{S.ABCD}} = \dfrac{{67}}{{84}}{V_{S.ABCD}} = 67{a^3}\).
Vậy thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng \(17{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
