Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)dx = 5} \). Tính \(I = \int\limits_0^\pi {xf\left( {\sin x} \right)dx} \).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giả sử \(f\left( {\sin x} \right) = a\sin x \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)dx = a\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx} \Rightarrow a = \dfrac{5}{{\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx} }}} \)
Sử dụng tính chất của tích phân:\(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)
Giả sử \(f\left( {\sin x} \right) = a\sin x \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)dx = a\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx} \Rightarrow a = \dfrac{5}{{\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx} }}} \)
\( \Rightarrow a = 5 \Rightarrow f\left( {\sin x} \right) = 5\sin x \Rightarrow I = \int\limits_0^\pi {5x\sin xdx} \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
