Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ

Câu hỏi số 544495:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L và X, N là điểm nối giữa X và C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u = {U_0}.cos\omega t\,\left( V \right)$ với $\omega$ thỏa mãn điều kiện $LC{\omega ^2} = 1$ . Khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AN gấp $\sqrt 3$ lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB. Độ lệch pha lớn nhất giữa điện áp ở hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch X bằng bao nhiêu ?

\frac{π}{6} r a d

$\dfrac{\pi }{6}rad$

\frac{π}{3} r a d

$\dfrac{\pi }{3}rad$

\frac{2 π}{3} r a d

$\dfrac{{2\pi }}{3}rad$

\frac{π}{2} r a d

$\dfrac{\pi }{2}rad$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:544495

Phương pháp giải

+ Sử dụng giản đồ vecto.

+ Định lí hàm số cos: ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cosC$

+ Bất đẳng thức Cosi: $a + b \ge 2\sqrt {ab}$

+ Sử dụng lí thuyết về cộng hưởng điện, các công thức của mạch RLC mắc nối tiếp.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: $LC{\omega ^2} = 1$

$\Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow {U_L} = {U_C}$

Ta có giản đồ vecto:

Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\beta \\U_{MB}^2 = U_C^2 + U_X^2 - 2.{U_C}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.$

Mà $\left\{ \begin{array}{l}cos\beta = - \cos \alpha \\{U_L} = {U_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \\U_{MB}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.$

Theo bài cho có ${U_{AN}} = \sqrt 3 {U_{MB}} \Rightarrow U_{AN}^2 = 3.U_{MB}^2$

$\Leftrightarrow U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha = 3.\left( {U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha } \right)$

$\Leftrightarrow 8{U_L}{U_X}.cos\alpha = 2U_L^2 + 2U_X^2$

$\Leftrightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha = U_L^2 + U_X^2$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$U_L^2 + U_X^2 \ge 2\sqrt {U_L^2.U_X^2} \Rightarrow U_L^2 + U_X^2 \ge 2{U_L}{U_X}$

$\Rightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha \ge 2{U_L}{U_X}$

$\Rightarrow cos\alpha \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha \le \dfrac{\pi }{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.