Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L và X, N là điểm nối giữa X và C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = {U_0}.cos\omega t\,\left( V \right)\) với \(\omega \) thỏa mãn điều kiện \(LC{\omega ^2} = 1\). Khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AN gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB. Độ lệch pha lớn nhất giữa điện áp ở hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch X bằng bao nhiêu ?

Câu 544495: Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L và X, N là điểm nối giữa X và C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = {U_0}.cos\omega t\,\left( V \right)\) với \(\omega \) thỏa mãn điều kiện \(LC{\omega ^2} = 1\). Khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AN gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB. Độ lệch pha lớn nhất giữa điện áp ở hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch X bằng bao nhiêu ?

A. \(\dfrac{\pi }{6}rad\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}rad\)

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}rad\)

D. \(\dfrac{\pi }{2}rad\)

Câu hỏi : 544495

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng giản đồ vecto.

+ Định lí hàm số cos: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cosC\)

+ Bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

+ Sử dụng lí thuyết về cộng hưởng điện, các công thức của mạch RLC mắc nối tiếp.

Đáp án : B
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: \(LC{\omega ^2} = 1\)

\( \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow {U_L} = {U_C}\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\beta \\U_{MB}^2 = U_C^2 + U_X^2 - 2.{U_C}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}cos\beta = - \cos \alpha \\{U_L} = {U_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \\U_{MB}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.\)

Theo bài cho có \({U_{AN}} = \sqrt 3 {U_{MB}} \Rightarrow U_{AN}^2 = 3.U_{MB}^2\)

\( \Leftrightarrow U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha = 3.\left( {U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha } \right)\)

\( \Leftrightarrow 8{U_L}{U_X}.cos\alpha = 2U_L^2 + 2U_X^2\)

\( \Leftrightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha = U_L^2 + U_X^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(U_L^2 + U_X^2 \ge 2\sqrt {U_L^2.U_X^2} \Rightarrow U_L^2 + U_X^2 \ge 2{U_L}{U_X}\)

\( \Rightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha \ge 2{U_L}{U_X}\)

\( \Rightarrow cos\alpha \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha \le \dfrac{\pi }{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.