Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ
Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa L và X, N là điểm nối giữa X và C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = {U_0}.cos\omega t\,\left( V \right)\) với \(\omega \) thỏa mãn điều kiện \(LC{\omega ^2} = 1\). Khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AN gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB. Độ lệch pha lớn nhất giữa điện áp ở hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch X bằng bao nhiêu ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Sử dụng giản đồ vecto.
+ Định lí hàm số cos: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cosC\)
+ Bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
+ Sử dụng lí thuyết về cộng hưởng điện, các công thức của mạch RLC mắc nối tiếp.
Theo bài ra ta có: \(LC{\omega ^2} = 1\)
\( \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow {U_L} = {U_C}\)
Ta có giản đồ vecto:
Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\beta \\U_{MB}^2 = U_C^2 + U_X^2 - 2.{U_C}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}cos\beta = - \cos \alpha \\{U_L} = {U_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \\U_{MB}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.\)
Theo bài cho có \({U_{AN}} = \sqrt 3 {U_{MB}} \Rightarrow U_{AN}^2 = 3.U_{MB}^2\)
\( \Leftrightarrow U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha = 3.\left( {U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha } \right)\)
\( \Leftrightarrow 8{U_L}{U_X}.cos\alpha = 2U_L^2 + 2U_X^2\)
\( \Leftrightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha = U_L^2 + U_X^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(U_L^2 + U_X^2 \ge 2\sqrt {U_L^2.U_X^2} \Rightarrow U_L^2 + U_X^2 \ge 2{U_L}{U_X}\)
\( \Rightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha \ge 2{U_L}{U_X}\)
\( \Rightarrow cos\alpha \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha \le \dfrac{\pi }{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
