Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3. Mặt (SBC) vuông góc với đáy. Các cạnh \(AB = AC = SA = SB =
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3. Mặt (SBC) vuông góc với đáy. Các cạnh \(AB = AC = SA = SB = 2a\). Cạnh SC bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm BC, chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông SBC.
Đặt SC = x và giải phương trình tìm x.
Gọi H là trung điểm BC. AB = AC nên AH ⊥ BC. Mà (SBC) ⊥ (ABC) nên AH ⊥ (SBC)
Vì AB = AC = AS nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Suy ra tam giác SBC vuông tại S
Đặt SC = x > 0, ta có
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + {x^2}} \\BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{1}{2}\sqrt {4{a^2} + {x^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4}} \\AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - \left( {{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \end{array}\)
Từ giả thiết suy ra
\(\begin{array}{l}{a^3} = {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{6}\sqrt {3{a^2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .2a.x \Leftrightarrow 6{a^2} = \sqrt {12{a^2} - {x^2}} .x\\ \Leftrightarrow {x^4} - 12{a^2}{x^2} + 36{a^4} = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6{a^2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
