Tứ diện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới
Tứ diện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính bán kính mặt cầu
Áp dụng công thức thể tích
Gọi H là tâm tam giác đều BCD suy ra AH ⊥ (BCD)
Trong (ABH) kẻ BI vuông góc AB (I ∈ AH) thì I là tâm mặt cầu cần tìm
Ta có \(BH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Lại có
\(\begin{array}{l}\\\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{A^2}}} + \dfrac{1}{{B{I^2}}} \Rightarrow R = BI = \dfrac{{BA.BH}}{{\sqrt {B{A^2} - B{H^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Thể tích khối cầu cần tính là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
