Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \({\bf{R}}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)

Câu hỏi số 545236:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \({\bf{R}}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) > 2{e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m < f\left( 1 \right) - 2e\)

B. \(m > f\left( 1 \right) - e\)

C. \(m \le f\left( 1 \right) - 2e\)

D. \(m > f\left( { - 1} \right) - 2e\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545236

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cô lập \(m\): \(f\left( x \right) > 2{e^x} + m \Leftrightarrow f\left( x \right) - 2{e^x} > m,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2{e^x}\). Khảo sát sự biến thiên của \(g\left( x \right)\), từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) > 2{e^x} + m \Leftrightarrow f\left( x \right) - 2{e^x} > m,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\) (*)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2{e^x}\)

Khi đó: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2{e^x}\)

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( x \right) < 0,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

Suy ra \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2{e^x} < 0,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

Do đó, (*) \( \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) \ge m \Leftrightarrow m \le g\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) - 2e\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.