Cho \(S = \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\). So sánh \(S\) với

Câu hỏi số 545267:

Vận dụng cao

Cho \(S = \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\). So sánh \(S\) với \(\dfrac{1}{2}\).

A. \(S = \dfrac{1}{2}\)

B. \(S > \dfrac{1}{2}\)

C. \(S < \dfrac{1}{2}\)

D. Không có đáp án.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545267

Phương pháp giải

Tách \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{2.3}};\)\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{3.4}}\, ;\,...\)

Thực hiện phép cộng, phép trừ phân số, rút gọn được biểu thức \(S\)

So sánh \(S\) với \(\dfrac{1}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{2.3}}\,;\,\,\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{3.4}}\ ;\,...\)

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\\S = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{100}} < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(S < \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link