Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được

Câu hỏi số 546103:

Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn bằng \(\dfrac{a}{b}\) với a, b là các số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

A. 21

B. 63

C. 108

D. 36

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546103

Phương pháp giải

Sử dụng biến cố đối.

Giải chi tiết

20 số nguyên dương đầu tiên là \(\left\{ {1;2;3;...;20} \right\}\) có 10 số chẵn và 10 số lẻ.

Chọn 3 số bất kì \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \({n_\Omega } = C_{20}^3\).

Gọi A là biến cố: “trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn”.

\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “trong 3 số được chọn không có số chẵn nào” \( \Rightarrow {n_{\overline A }} = C_{10}^3\).

\( \Rightarrow \) Xác suất của biến cố A là: \({P_A} = 1 - \dfrac{{{n_{\overline A }}}}{{{n_\Omega }}} = 1 - \dfrac{{C_{10}^3}}{{C_{20}^3}} = \dfrac{{17}}{{19}}\).

\( \Rightarrow a = 17,\,\,b = 19\).

Vậy a + b =17 + 19 = 36.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.