Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log ^2}\left( {\left| {\cos x}

Câu hỏi số 547232:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log ^2}\left( {\left| {\cos x} \right|} \right) - m\log \left( {{{\cos }^2}x} \right) - {m^2} + 4 = 0\)vô nghiệm là:

A. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {\sqrt 2 ;2} \right)\)

C. \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

D. \(\left( { - \sqrt 2 ;2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547232

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \log \left( {\left| {\cos x} \right|} \right){\rm{ }}\left( {t \le 0} \right)\).

- Đưa về phương trình bậc hai ẩn t

Giải chi tiết

Đặt \(t = \log \left( {\left| {\cos x} \right|} \right){\rm{ }}\left( {t \le 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2mt - {m^2} + 4 = 0\). (2)

Phương trình đã cho vô nghiệm ⟺ (2) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm dương

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {4 - {m^2}} \right) < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {4 - {m^2}} \right) \ge 0\\S = 2m > 0\\P = 4 - {m^2} > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \\\left\{ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 2 \cup m \le - \sqrt 2 \\m > 0\\ - 2 < m < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \\\sqrt 2 \le m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - \sqrt 2 < m < 2\)

Vậy \(m \in \left( { - \sqrt 2 ;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.