Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + m\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì đồ thị hàm số đã cho cắt

Câu hỏi số 547233:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + m\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\) thỏa mãn \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 30\). Mệnh đề đúng là:

A. \(0 < {m_0} < 4\)

B. \({m_0} \le - 2\)

C. \({m_0} > 7\)

D. \(4 < {m_0} \le 7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547233

Phương pháp giải

- Viết phương trình hoành độ giao điểm.

- Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).

- Sử dụng định lý Vi-ét

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: \({x^4} - m{x^2} + m = 0\) (1)

Đặt \(t = {x^2}{\rm{ }}\left( {t \ge 0} \right)\), (1) trở thành \({t^2} - mt + m = 0\) (2)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⟺ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4m > 0\\S = m > 0\\P = m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 4\).

Khi đó ta có:

\(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 30 \Leftrightarrow 2\left( {t_1^2 + t_2^2} \right) = 30 \Leftrightarrow {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} - 2{t_1}{t_2} = 15\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5{\rm{ }}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 3{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \({m_0} = 5,\,\,4 < {m_0} \le 7\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.