Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 22\). Số nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 22\). Số nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right|.\dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 2}} - 20 = 0\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét dấu để phá giá trị tuyệt đối.
Sau đó giải từng phương trình bằng cách khảo sát hàm số.
ĐKXĐ: \(x \ne 2\).
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\f\left( x \right) = 20\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\f\left( x \right) = - 20\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{x^5} - 5x - 42 = 0\,\,{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\{x^5} - 2x - 2 = 0\,\,\,\,\,\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Đặt \(g\left( x \right) = {x^5} - 5x - 42{\rm{ }}\left( {x > 2} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 5{x^4} - 5 > 0,\forall x > 2\).
BBT:
Mà g(2) < 0 nên (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn 2.
Đặt \(h\left( x \right) = {x^5} - 5x - 2{\rm{ }}\left( {x < 2} \right)\) ta có \(h'\left( x \right) = 5{x^4} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\,\,\left( {tm} \right)\).
BBT:
Căn cứ BBT này thì (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
