Với số thực \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax +

Câu hỏi số 547887:

Thông hiểu

Với số thực \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 2\,\,\,khi\,\,x > 2}\\{2{x^2} - x + 1\,\,\,khi\,\,x \le 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 2\), hãy Chọn hệ thức đúng.

A. \(2{a^2} + 3a + 1 = 0\).

B. \({a^2} - 3a + 2 = 0\).

C. \(4{a^2} - 1 = 0\).

D. \(a{}^2 - 4 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547887

Phương pháp giải

Tính giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số khi \(x \to 2\).

Để hàm số đã cho có giới hạn khi \(x \to 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right)\, = {2^2} + a.2 + 2 = 6 + 2a;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2{x^2} - x + 1\,} \right) = {2.2^2} - 2 + 1 = 7\end{array}\)

Để hàm số đã cho có giới hạn khi \(x \to 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow 6 + 2a = 7 \Leftrightarrow a = \,\dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(4{a^2} - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.