Với số thực \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax +

Câu hỏi số 547887:

Thông hiểu

Với số thực \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 2\,\,\,khi\,\,x > 2}\\{2{x^2} - x + 1\,\,\,khi\,\,x \le 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 2\), hãy Chọn hệ thức đúng.

A. \(2{a^2} + 3a + 1 = 0\).

B. \({a^2} - 3a + 2 = 0\).

C. \(4{a^2} - 1 = 0\).

D. \(a{}^2 - 4 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547887

Phương pháp giải

Tính giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số khi \(x \to 2\).

Để hàm số đã cho có giới hạn khi \(x \to 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right)\, = {2^2} + a.2 + 2 = 6 + 2a;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2{x^2} - x + 1\,} \right) = {2.2^2} - 2 + 1 = 7\end{array}\)

Để hàm số đã cho có giới hạn khi \(x \to 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow 6 + 2a = 7 \Leftrightarrow a = \,\dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(4{a^2} - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.