Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 5\). Biết \(\mathop {\lim

Câu hỏi số 547888:

Vận dụng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 5\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right)} - 1}}{{2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = \,\dfrac{a}{b}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản \(a \in {\bf{Z}};\,\,b \in {\bf{N}}*\)). Tính \(a - b\).

A. \(a - b = 9\).

B. \(a - b = 7\).

C. \(a - b = - 7\).

D. \(a - b = - 9\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547888

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = M;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = N \Rightarrow \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)g\left( x \right) = M.N\)

Trong đó, \(M;\,\,N\) đều hữu hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right)} - 1}}{{2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right)} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{1}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right)} + 1} \right)}} = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right)} + 1} \right)}}\\ = 5.\dfrac{1}{{2\left( {1 - 2} \right)\left( {\sqrt {f\left( 1 \right)} + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 5}}{{2\left( {\sqrt {f\left( 1 \right)} + 1} \right)}}\end{array}\)

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^5} - 1}}{{x - 1}} = 5\)

\(f\left( 1 \right) = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{ - 5}}{{2\left( {\sqrt {f\left( 1 \right)} + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 5}}{4} \Rightarrow a = - 5;b = 4 \Rightarrow a - b = - 9\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.