Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết cạnh đáy có độ dài bằng \(a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết cạnh đáy có độ dài bằng \(a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng công thức giải nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tâm mặt đáy là \(O\) là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}}\).
- Diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: \(AO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \dfrac{{2\sqrt 6 a}}{3}\).
Sử dụng công thức giải nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là: \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{3{a^2}}}{{2.\dfrac{{2\sqrt 6 a}}{3}}} = \dfrac{{3\sqrt 6 a}}{8}\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{3a\sqrt 6 }}{8}} \right)^2} = \dfrac{{27\pi {a^2}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
