Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Hình
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với giao điểm của \(A'C'\)và \(B'D'\). Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đường thẳng \(A'D\) cắt mp\(\left( {AB'D'} \right)\) tại trung điểm của \(AD'\) nên \(d\left( {D;\,\,\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A';\,\,\left( {AB'D'} \right)} \right)\).
Trong mp\(\left( {A'B'C'D'} \right)\), kẻ \(A'K \bot B'D' \Rightarrow A'K \bot \left( {A'B'D'} \right)\).
Khoảng cách cần tìm chính là \(A'K\).
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\).
Ta có: \(d\left( {D;\,\,\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A';\,\,\left( {AB'D'} \right)} \right)\).
Trong mp\(\left( {A'B'C'D'} \right)\), kẻ \(A'K \bot B'D' \Rightarrow A'K \bot \left( {A'B'D'} \right)\)( vì \(A'K \bot AO\))
\( \Rightarrow d\left( {D;\,\,\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A';\,\,\left( {AB'D'} \right)} \right) = A'K\).
Xét tam giác vuông \(A'B'D'\) có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A'{K^2}}} = \,\dfrac{1}{{A'B{'^2}}} + \dfrac{1}{{A'D{'^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow A'K = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
