Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) có \(AB = 2a,AC = a\) và tam giác
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) có \(AB = 2a,AC = a\) và tam giác \(SAB\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi \(d\) là khoảng cách từ trung điểm \(H\)của \(AB\)đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Khi đó
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vì tam giác \(SAB\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Muốn tính khoảng cách từ điểm \(H\) đến mp\(\left( {SAC} \right)\), cần xác định được hình chiếu vuông góc \(K\) của \(H\) lên \(\left( {SAC} \right)\). Khi đó; \(d\left( {H;\,\,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
Vì tam giác \(SAB\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\,\, \Rightarrow HI\,//\,BC \Rightarrow HI \bot AC\).
Mà \(SH \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SHI} \right)\).
Kẻ \(HK \bot SI\), lại có \(HK \bot AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\,\,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
\(HI = \,\dfrac{{CB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} - A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\begin{array}{l}HS = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = a\sqrt 3 \\\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\end{array}\)
Suy ra \(5d = a\sqrt {15} \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
